Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Решение
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
В тетраэдр ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
Дан центрально-симметричный октаэдр $ABCA'B'C'$ (пары $A$ и $A'$, $B$ и $B'$, $C$ и $C'$ противоположны), такой, что суммы плоских углов при каждой из вершин октаэдра равны $240^{\circ}$. В треугольниках $ABC$ и $A'BC$ отмечены точки Торричелли $T_1$ и $T_2$. Докажите, что расстояния от $T_1$ и $T_2$ до $BC$ равны.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 66251 |
|
В тетраэдр ABCD вписана сфера с центром O, касающаяся его граней BCD, ACD, ABD и ABC в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно.
а) Пусть Pa – такая точка, что точки, симметричные ей относительно прямых OB, OC и OD, лежат в плоскости BCD. Точки Pb, Pc и Pd определяются аналогично. Докажите, что прямые A1Pa, B1Pb, C1Pc и D1Pd пересекаются в некоторой точке P.
б) Пусть I – центр сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1; A2 – точка пересечения прямой A1I с плоскостью B1C1D1; B2, C2, D2 определены аналогично. Докажите, что P лежит внутри тетраэдра A2B2C2D2.
|
|
Решение |
Задача 67199 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109666 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67133 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
