Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 345]      

Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с острым углом при вершине A проведены биссектриса AE и высота BH . Известно, что AEB = 45^o . Найдите угол EHC

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABMC , в котором AB=BC , BAM = 30^o , ACM= 150^o . Докажите, что AM – биссектриса угла BMC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 345]