Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 351]
Биссектрисы углов A и C трапеции ABCD пересекаются в точке P, а биссектрисы углов B и D – в точке Q, отличной от P.
Докажите, что если отрезок PQ параллелен основанию AD, то трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Остроугольный треугольник ABC (AB < AC) вписан в окружность Ω. Пусть M – точка пересечения его медиан, а AH – высота. Луч MH пересекает Ω в точке A'. Докажите, что описанная окружность треугольника A'HB касается прямой
AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что всякий треугольник площади 1 можно накрыть равнобедренным треугольником площади менее 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый бумажный прямоугольник 10×12 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Сколько частей могло получиться после того, как этот квадратик разрезали по отрезку, соединяющему
a) середины двух его противоположных сторон;
б) середины двух его соседних сторон?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 351]
Фильтр
