Фильтр
Задачи
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 347]
Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$. Пусть $H$ и $M$ – точка пересечения высот и середина стороны $BC$ соответственно. Прямая $HM$ пересекает окружность $\omega$, описанную около треугольника $BHC$, в точке $N\not=H$. На дуге $BC$ окружности $\omega$, не содержащей точку $H$, нашлась точка $P$ такая, что $\angle HMP=90^{\circ}$. Отрезок $PM$ пересекает $\Omega$ в точке $Q$. Точки $B'$ и $C'$ симметричны точке $A$ относительно точек $B$ и $C$ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников $AB'C'$ и $PQN$ касаются.
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если
AC + BC = AD + BD, то
трапеция ABCD — равнобокая.
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 347]
Задача 53569 |
|
|
В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки
окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На
диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с
диаметром. Докажите, что
AOB =
AMB.
|
|
Решение |
Задача 65875 |
|
Дан правильный 2n-угольник A1A1...A2n с центром O, причём n ≥ 5. Диагонали A2An–1 и A3An пересекаются в точке F, а A1A3 и A2A2n–2 – в точке P.
Докажите, что PF = PO.
|
|
|
Решение |
Задача 67243 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79508 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108224 |
|
Дан параллелограмм ABCD (AB < BC). Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что CP = CQ, имеют общую точку, отличную от A.
|
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 347]
