Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дано натуральное число n ≥ 2. Рассмотрим все такие покраски клеток доски n×n в k цветов, что каждая клетка покрашена ровно в один цвет и все k цветов встречаются. При каком наименьшем k в любой такой покраске найдутся четыре окрашенных в четыре разных цвета клетки, расположенные в пересечении двух строк и двух столбцов?
Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата. Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет. Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?
Даны 12 чисел, a1, a2,...a12, причём имеют место следующие неравенства:
| a2(a1 - a2 + a3) | < | 0 |
| a3(a2 - a3 + a4) | < | 0 |
| ......... | ||
| a11(a10 - a11 + a12) | < | 0 |
Окружности с центрами O1 и O2 имеют общую хорду AB,
AO1B = 60o. Отношение длины первой окружности
к длине второй равно
. Найдите угол AO2B.
Диагональ BD четырёхугольника ABCD является диаметром
окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите
диагональ AC, если BD = 2, AB = 1,
ABD :
DBC = 4 : 3.
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.
Задачи Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 306]
Задача 54555 |
|
|
Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.
|
|
Решение |
Задача 54636 |
|
|
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке A относительно некоторой прямой, проходящей через точку B.
|
|
|
Решение |
Задача 54637 |
|
|
Даны окружность и точка A. Найдите геометрическое место середин хорд, высекаемых данной окружностью на всевозможных прямых, проходящих через точку A.
|
|
|
Решение |
Задача 67337 |
|
|
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.
|
|
Решение |
Задача 78083 |
|
|
Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 306]
