- Количество и сумма делителей числа (51 задача)
- Функция Эйлера (24 задачи)
- Функция Мебиуса (1 задача)
- Арифметические функции (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
Все грани треугольной пирамиды SABC – остроугольные треугольники. SX и SY – высоты граней ASВ и BSС. Известно, что четырёхугольник AXYC – вписанный. Докажите, что прямые AC и BS перпендикулярны.
Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки K , L и M , причём AK:KB = 2:3 , BL:LC = 1:2 , CM:MA = 3:1 . В каком отношении отрезок KL делит отрезок BM ?
a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]
Задача 60832[Китайская теорема об остатках и функция Эйлера] |
|
|
Докажите, что число x является элементом приведённой
системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a1, ..., an, определённые сравнениями
x ≡ a1 (mod m1), ..., x ≡ an (mod mn) принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m1, ..., mn соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.
|
|
Решение |
Задача 65743 |
|
|
Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d1 < ... < ds (так что d1 = 1 и
ds = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?
|
|
Решение |
Задача 73592 |
|
|
a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k).
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.
|
|
|
Решение |
Задача 109712 |
|
|
Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.
|
|
|
Решение |
Задача 109720 |
|
|
Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 79]
