Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]

Задача 76435

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
x + y = a,
x⁵ + y⁵ = b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76450

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

Задача 73607

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

Пусть p – произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел 1 – x и 1 + x равна p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73638

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Замена переменных	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Ясиновый Э.А.

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
x² + y² + xy = a,
x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98392

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]