Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что произведение всех целых чисел от  2¹⁹¹⁷ + 1  до  2¹⁹⁹¹ – 1  включительно не есть квадрат целого числа.

   Решение

---

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

---

Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.

   Решение

---

Докажите, что многочлен  x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1  делится на   x⁴ + x³ + x² + x + 1.

   Решение

---

Чему равно произведение  

   Решение

---

Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

   Решение

---

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

   Решение

---

К окружности, вписанной в квадрат со стороной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

   Решение

---

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

   Решение

---

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых.
б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

   Решение

---

Вставьте вместо каждой звездочки цифру так, чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться. $${\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} = {\ast}$$

   Решение

---

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76461

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88272

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Чему равно произведение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66764

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что $$\frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}.$$ Найдите $a$ и $b$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76483

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Тождественные преобразования ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78218

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями