Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости нарисовали кривые  y = cos x  и  x = 100 cos(100y)  и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите  ^a/_b.

   Решение

---

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

   Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65484

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если  AI = BC = CD = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115867

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки подобия ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64980

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Радикальная ось ] [ Касающиеся окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В угол вписаны две окружности ω и Ω. Прямая l пересекает стороны угла в точках A и F, окружность ω в точках B и C, окружность Ω в точках D и E (порядок точек на прямой – A, B, C, D, E, F). Пусть  BC = DE.  Докажите, что  AB = EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77897

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64987

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ] [ Неравенства для площади треугольника ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника   ,   где l₁, l₂ – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями