Докажите, что квадрат со стороной n не может накрыть более (n + 1)² точек целочисленной решётки.

   Решение

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

   Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1371]      

Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте каждый из равносторонних треугольников со сторонами 2 и 3 на три части и сложите из всех полученных частей равносторонний треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?

Прислать комментарий

Решение

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1371]