Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 151]

Задача 78136

Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p₁x + q₁, x² + p₂x + q₂ имеют общий нецелый корень, то p₁ = p₂ и q₁ = q₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98264

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Сферы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Рубин А.

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109812

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и

Прислать комментарий

Решение

Задача 116373

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60559

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 151]