Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 2 : 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 1 : 2.
б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В многоугольнике существуют такие точки
A и
B, что любая соединяющая их
ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше
1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (то есть все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P). Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из неё стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P. Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечётное число вершин.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение 
