Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что точка многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до всех вершин, является вершиной.
Решение
Решение
Решение
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел? Решение
Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
.
Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый многоугольник A1...An. Докажите, что точка многоугольника, для которой максимальна сумма расстояний от нее до всех вершин, является вершиной.
РешениеРадиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.
РешениеРешить систему уравнений:
x + y = a,
x5 + y5 = b5.
РешениеМожет ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
РешениеДаны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]
Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1
можно целиком покрыть этот цилиндр?
Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой
квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые
хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один
способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися
каемками пятидесяти квадратов.
(Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)
Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную
1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно
неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее
.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]
Задача 110025 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78497 |
|
|
По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.
|
|
|
Решение |
Задача 109572 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73652 |
|
|
Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?
|
|
|
Решение |
Задача 78201 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]
