Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]

Задача 78497

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

По аллее длиной 100 метров идут три человека со скоростями 1, 2 и 3 км/ч. Дойдя до конца аллеи, каждый из них поворачивает и идёт назад с той же скоростью. Доказать, что найдётся отрезок времени в 1 минуту, когда все трое будут идти в одном направлении.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109572

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Покрытия	]
	[	Индукция в геометрии	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Перлин А.

Плоскость разбита двумя семействами параллельных прямых на единичные квадратики. Назовем каемкой квадрата n ×n, состоящего из квадратиков разбиения, объединение тех квадратиков, которые хотя бы одной из своих сторон примыкают изнутри к его границе. Докажите, что существует ровно один способ покрытия квадрата 100×100 , состоящего из квадратиков разбиения, неперекрывающимися каемками пятидесяти квадратов. (Каемки могут и не содержаться в квадрате 100× 100 .)

Прислать комментарий Решение

Задача 73652

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Покрытия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Константинов Н.Н.

Несколько человек в течение t минут наблюдали за улиткой. Каждый наблюдал за ней ровно 1 минуту и заметил, что за эту минуту улитка проползла ровно 1 метр. Ни в один момент времени улитка не оставалась без наблюдения. Какой наименьший и какой наибольший путь могла она проползти за эти t минут?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78201

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Даны несколько перекрывающихся кругов, занимающие на плоскости площадь, равную 1. Доказать, что из них можно выбрать некоторое количество попарно неперекрывающихся, чтобы их общая площадь была не менее ${\frac{1}{9}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79374

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше ${\frac{1}{9}}$ . (Сравни с задачей 78201.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 74]