Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить
на несколько параллелограммов, то он имеет центр
симметрии.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные
равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что
получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски,
и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Фильтр
