Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 296]

Задача 67181

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Автор: Бродский Д.Ю.

На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78124

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Три равные окружности касаются друг друга. Из произвольной точки окружности, касающейся внутренним образом этих окружностей, проведены касательные к ним. Доказать, что сумма длин двух касательных равна длине третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 78574

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найти геометрическое место центров равносторонних треугольников, описанных около данного произвольного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111668

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116287

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис улов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 296]