Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые
два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей.
Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа
участников конгресса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается конечное множество M единичных квадратов на плоскости. Их стороны параллельны осям координат (разрешается, чтобы квадраты пересекались).
Известно, что для любой пары квадратов расстояние между их центрами не больше 2. Докажите, что существует единичный квадрат (не обязательно из множества M) со сторонами, параллельными осям, пересекающийся хотя бы по точке с каждым квадратом множества M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Каждый из 450 депутатов парламента дал пощёчину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно избрать парламентскую комиссию из 150 человек, среди
членов которой никто никого не бил.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок
обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них
обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
Фильтр
Решение
