ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]      



Задача 34892

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество дубов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев - дубы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78714

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35555

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите количество перестановок a1, a2, ... , a10 чисел 1,2,...,10, таких, что ai+1 не меньше, чем ai-1 (для i=1,2,...,9).
Прислать комментарий     Решение


Задача 60425

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):

  а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;

  б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;

  в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60426

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
  1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 79]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .