Версия для печати
Убрать все задачи

---

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
    x² + y² = A,
    |x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
    x² + y² + z² = C,
    |x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что  m > n > 1.  Найдите m и n.

   Решение

---

Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?

   Решение

---

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111690

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79248

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98392

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Метод координат на плоскости ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Правильные многогранники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
    x² + y² = A,
    |x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
    x² + y² + z² = C,
    |x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что  m > n > 1.  Найдите m и n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79245

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Последовательности (прочее) ] [ Куб ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Средние величины ]

Сложность: 4 Классы: 10

Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями