Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 >> [Всего задач: 21756]

Задача 79251

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3
Классы: 8

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Прислать комментарий Решение

Задача 79271

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами ${\frac{1}{a+c}}$ , ${\frac{1}{b+c}}$ , ${\frac{1}{a+b}}$ также можно составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 79279

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 3
Классы: 8

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 79287

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Принцип крайнего	]
	[	Задачи с ограничениями	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79294

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280 >> [Всего задач: 21756]