Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади.
Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту,
соединяющую сушу с сушей.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадратная площадь размером 100×100 выложена квадратными плитами 1×1 четырёх цветов: белого, красного, чёрного и серого – так, что никакие две плиты одинакового цвета не соприкасаются друг с другом (то есть не имеют общей стороны или вершины). Сколько может быть красных плит?
а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше
1/
9.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Ковёр имеет форму квадрата со стороной 275 см. Моль проела в нем четыре дырки. Можно ли гарантированно вырезать из ковра квадратный кусок со стороной 1 м, не содержащий дырок? Дырки считайте точечными.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из
которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются
замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой.
Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не
покрытые пятнами.
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
