Версия для печати
Убрать все задачи

---

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

   Решение

---

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

   Решение

---

Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64512

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65069

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79338

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116710

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выражении  10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1  расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим;  б) наименьшим может быть это число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76525

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями