Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.

   Решение

---

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109460

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Подсчет двумя способами ] [ Правильные многоугольники ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58351

Темы:   [ Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 6 Классы: 9,10,11

Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107608

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Неравенства с площадями ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прямоугольник ABCD  (AB = a,  BC = b)  сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что  S < ¾ ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108071

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79361

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Правильные многоугольники ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями