Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не
лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте
на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX
высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a;
б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN.
Точки A и B лежат на прямых a и b соответственно,
а точка P не лежит ни на одной из этих прямых. Циркулем
и линейкой проведите через P прямую, пересекающую прямые a
и b в точках X и Y соответственно таких, что длины
отрезков AX и BY имеют а) данное отношение; б) данное
произведение.
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
Задача 79403 |
|
|
В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.
|
|
Решение |
Задача 115684 |
|
|
В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты
точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются
в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q .
Докажите, что PQ
AB .
|
|
Решение |
Задача 57364 |
|
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположена
несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что
найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата,
пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.
|
|
|
Решение |
Задача 57365 |
|
|
В квадрате со стороной 1 расположена ломаная
длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от
некоторой точки этой ломаной меньше чем на
. Докажите,
что тогда
L
-
.
|
|
|
Решение |
Задача 57366 |
|
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположено n2
точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки,
длина которой не превосходит 2n.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]
