Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до
0,00001) произведение:
Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной
окружностей треугольника. Докажите, что R2r, причем
равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.
Решите уравнение: x(x + 1) = 2014·2015.
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.
Даны два набора векторов
a1,...,an и
b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов
первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов
второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма
длин векторов первого набора не больше суммы длин
векторов второго набора.
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Задача 35378 |
|
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что AI > A'I.
|
|
Решение |
Задача 55247 |
|
|
Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.
|
|
|
Решение |
Задача 57425 |
|
|
Докажите, что
la
.
|
|
|
Решение |
Задача 64987 |
|
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника
, где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
|
|
|
Решение |
Задача 79501 |
|
|
Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
