Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность радиуса 1 нарисована на шахматной доске так, что целиком содержит внутри белую клетку (сторона клетки равна 1).
Докажите, что участки этой окружности, проходящие по белым клеткам, составляют суммарно не более трети её длины.

   Решение

---

Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?

   Решение

Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65421

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65946

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66353

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78577

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86101

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 196 197 198 199 200 201 202 >> [Всего задач: 1371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями