Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 87049

Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M , N , P , Q , причём

D1M:D1A = BN:BA1 = B1P:B1C = DQ:DC1 = μ,
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108839

Тема:

[

Теорема Пифагора в пространстве

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвёртый ненулевой вектор, перпендикулярный трём данным?

Прислать комментарий Решение

Задача 87380

Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]
Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 , SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

Прислать комментарий Решение

Задача 87047

Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая образует с данными углы α , β , γ соответственно. Докажите, что

cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87075

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
Темы:	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]