Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.
Решение
Известно, что если поверхность некоторого тетраэдра ABCD разрезать вдоль рёбер AD , BD и CD , то его развёрткой на плоскость ABC будет квадрат со стороной a . Найдите объём тетраэдра. Решение
Убрать все задачи
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) = ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
РешениеЧерез середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.
РешениеИзвестно, что если поверхность некоторого тетраэдра ABCD разрезать вдоль рёбер AD , BD и CD , то его развёрткой на плоскость ABC будет квадрат со стороной a . Найдите объём тетраэдра.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Из квадрата размером 3 на 3 вырезать одну фигуру, которая представляет
развёртку полной поверхности куба, длина ребра которого равна 1.
Известно, что если поверхность некоторого тетраэдра ABCD
разрезать вдоль рёбер AD , BD и CD , то его развёрткой
на плоскость ABC будет квадрат со стороной a . Найдите
объём тетраэдра.
Имеются две концентрические окружности. Вокруг меньшей из них описан
многоугольник, целиком находящийся внутри большей окружности. Из общего центра
на стороны многоугольника опущены перпендикуляры, которые продолжены до
пересечения с большей окружностью; каждая из полученных точек пересечения
соединена с концами соответствующей стороны многоугольника. При каком условии
построенный так звёздчатый многоугольник будет развёрткой пирамиды?
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды ABCD
с основанием ABC равен α . Правильная усечённая пирамида
ABCA1B1C1 разрезана по пяти рёбрам: A1B1 ,
B1C1 , C1C , CA и AB . После чего эту
пирамиду развернули на плоскость. При каких значениях α
получившаяся развёртка будет обязательно накрывать сама себя?
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 78000 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87052 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77925 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109360 |
|
|
Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?
|
|
|
Решение |
Задача 109358 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
