ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 110023

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
[ Куб ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Из 54 одинаковых единичных картонных квадратов сделали незамкнутую цепочку, соединив их шарнирно вершинами. Каждый квадрат (кроме крайних) соединён с соседями двумя противоположными вершинами. Можно ли этой цепочкой квадратов полностью закрыть поверхность куба 3×3×3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116774

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
[ Касательные к сферам ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Пак И.

Дана пирамида SA1A2...An, основание которой – выпуклый многоугольник A1A2...An. Для каждого  i = 1, 2, ..., n  в плоскости основания построили треугольник XiAiAi+1, равный треугольнику SAiAi+1 и лежащий по ту же сторону от прямой AiAi+1, что и основание (мы полагаем  An+1 = A1).  Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76474

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен $ \alpha$, взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116495

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Свойства сечений ]
[ Свойства разверток ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103835

Темы:   [ Куб ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 3
Классы: 7

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .