Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

   Решение

По кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть). Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно хотя бы $k$ булочек. При этом ни одну булочку ни с одной тарелки нельзя убрать так, чтобы это условие не нарушилось. Какое наибольшее суммарное число булочек может лежать на тарелках?

   Решение

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .

   Решение

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O₁, O₂ и O₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

   Решение

Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите угол между прямой MN и плоскостью NKL .

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(-2;0;3) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки A(-3;0;1) , P(-1;2;5) и Q(3;-4;1) .

Прислать комментарий

Решение

Составьте параметрические уравнения прямой пересечения плоскостей 2x - y - 3z + 5 = 0 и x + y - 2 = 0 .

Прислать комментарий

Решение

Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите острый угол между плоскостями MNK и NKL .

Прислать комментарий

Решение

Даны точки M(2;-5;0) , N(3;0;4) , K(-2;2;0) и L(3;2;1) . Найдите угол между прямой MN и плоскостью NKL .

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(-3;0;1) и D(1;3;2) . Составьте параметрические уравнения прямой AD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]