Версия для печати
Убрать все задачи
Замок обнесён круговой стеной с девятью башнями, на которых дежурят рыцари. По истечении каждого часа все они переходят на соседние башни, причём каждый рыцарь движется либо все время по часовой стрелке, либо против. За ночь каждый рыцарь успевает подежурить на каждой башне. Известно, что был час, когда на каждой башне дежурили хотя бы два рыцаря, и был час, когда ровно на пяти башнях дежурили ровно по одному рыцарю. Докажите, что был час, когда на одной из башен вообще не было рыцарей.
Решение
Из середины основания треугольника проведены прямые,
параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного
таким образом параллелограмма равна половине площади
треугольника.
Решение
Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке.
Докажите, что угол ∠ABC = ∠DEM.
Решение
Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин
верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания
и находится на расстоянии
b от этого основания. Сторона
основания равна
a . Найдите полную поверхность параллелепипеда.
Решение
Фильтр
