Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 257]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Через точку K , расположенную внутри сферы, проведены три
попарно перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сферу в
точках A и A1 , вторая – в точках B и B1 , третья –
в точках C и C1 , причём AA1=22 , CC1=20 , а
точка K делит отрезок BB1 в отношении (9 + 
) :
(9 -) . Найдите радиус сферы, если известно, что точка
K отстоит от центра сферы на расстоянии 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На сфере радиуса 9 расположены точки L , L1 , M , M1 , N
и N1 . Отрезки LL1 , MM1 и NN1 попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке A , отстоящей от центра сферы на расстоянии 
.
В каком отношении точка A делит отрезок NN1 , если известно, что
LL1=16 , MM1=14 ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Сфера касается рёбер AD , DD1 ,
CD и прямой BC1 . Найдите радиус сферы, если ребро куба равно 1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Сфера касается прямых AC , B1C ,
AB1 и продолжения ребра BB1 за точку B . Найдите радиус сферы,
если ребро куба равно 1, а точка касания с прямой AC принадлежит грани
куба.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса
касается плоскости ABC в точке B ; другая сфера касается
плоскости A1D1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке C1D1 ,
причём C1E1:E1D1 = 1:2 . Известно, что эти сферы касаются друг
друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите
расстояние от точки касания сфер до точки A .
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 257]
Фильтр
