В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 337]      

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ BD которого является осью симметрии; AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки DB , AC и DD1 соответственно равны 14, 10 и 7. Некоторая плоскость пересекает рёбра AA1 и CC1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите площадь четырёхугольника DD1B1B .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре BD , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . На ребре AC взята точка F , причём CF:FA = 2:9 , на ребре CD взята точка M , причём AM – биссектриса угла DAC . Через точки F , M и точку пересечения медиан треугольника DAB проведена плоскость, пересекающая ребро DB в точке N . Известно, что CA:AD = DN:NB + 1 . Известно также, что отношение площади треугольника ADB к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD равно p , а перпендикуляр, опущенный из вершины C на плоскость ABD , равен h . Через точку N проведена плоскость, параллельная плоскости ACB и пересекающая рёбра CD и DA в точках K и L соответственно. Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду DKLN .

Прислать комментарий

Решение

Дана треугольная пирамида ABCD . Точка F взята на ребре AD , а точка N взята на ребре DB , причём DN:NB = 1:2 . Через точки F , N и точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, пересекающая ребро CB в точке H . Через точку H проведена плоскость, параллельная плоскости ADB и пересекающая рёбра CA и CD в точках L и K соответственно. Известно, что CH:HB = (AF:FD)2 и что радиус шара, вписанного в пирамиду CHLK , равен R . Найдите отношение площади треугольника ABC к сумме площадей всех граней пирамиды ABCD , если перпендикуляр, опущенный из вершины D на плоскость ABC , равен h .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 337]