На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1 и C1 . Известно, что BC1A1 = CA1B1= BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 . Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.

   Решение

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция с острым углом α . Боковая сторона трапеции и её меньшее основание равны. Найдите объём призмы, если диагональ призмы равна a и образует с плоскостью основания угол β .

   Решение

В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует важный набор.

   Решение

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a = . Высота пирамиды проходит через середину одного из рёбер основания и равна . Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]      

Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания?

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписана правильная четырёхугольная пирамида OLMNP . Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды SABCD . Вершина вписанной пирамиды – точка O – совпадает с центром основания ABCD пирамиды SABCD . Известно, что OL = LM , т.е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, SA = AB = a , т.е. каждое ребро пирамиды SABCD равно a . Чему равен объём вписанной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a = . Высота пирамиды проходит через середину одного из рёбер основания и равна . Найдите радиус шара, описанного около пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Основание четырёхугольной пирамиды PABCD – параллелограмм ABCD , M – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BD . Известно, что BP = DP . Докажите, что расстояние от точки M до середины ребра AP равно половине ребра CP .

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]