Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д. Какой палец будет по счёту 1992-м?
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
б) Постройте пример такого турнира семи команд.
в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая
выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
Решите уравнение Сколько действительных корней оно имеет?
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).
Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят
соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K3 и K4
делят соответственно стороны BC и AD в отношении
. Доказать, что
отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.
На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 110237 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
E на ребре AB , точка F на ребре BC и точка G на
ребре CD взяты так, что AE= , BF=
и CG=
. Плоскость EFG пересекает прямую AD в
точке H . Найдите периметр треугольника HEG .
|
|
Решение |
Задача 110238 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
P на ребре AB , точка Q на ребре BC и точка R на ребре
CD взяты так, что AP= , BQ=
и
CR=
. Плоскость PQR пересекает прямую AD в
точке S . Найдите угол между прямыми SQ и RQ .
|
|
|
Решение |
Задача 110239 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
E на ребре AB , точка F на ребре BC и точка G на ребре CD
взяты так, что AE= , BF=
и
CG=
. Плоскость EFG пересекает прямую AD в точке H .
Найдите периметр треугольника HFG .
|
|
|
Решение |
Задача 87626 |
|
|
На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ .
|
|
Решение |
Задача 110495 |
|
|
Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через вершину
C и середину стороны B1C1 основания A1B1C1
и параллельной диагонали AC1 боковой грани AA1C1C ,
если расстояние между прямой AC1 и секущей плоскостью равно
1, а сторона основания призмы равна .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
