ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.
Длины сторон выпуклого четырёхугольника не больше 7. Докажите, что четыре круга с радиусами 5 и центрами в вершинах четырёхугольника полностью покрывают четырёхугольник.
В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...An..., все углы которой прямые,
начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся n, для которого
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 35]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке