Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг
радиуса R?
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор
освещает выпуклую фигуру. Известно, что если выключить любой прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить любые два прожектора, то арена будет освещена не полностью. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Арена цирка освещается n различными прожекторами. Каждый прожектор освещает некоторую выпуклую фигуру. Известно, что если выключить один произвольный
прожектор, то арена будет по-прежнему полностью освещена, а если выключить
произвольные два прожектора, то арена полностью освещена не будет. При каких
значениях n это возможно?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?
б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).
в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
Решение 
