Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что существует бесконечно много таких пар  (a, b)  натуральных чисел, что  a² + 1  делится на b, а  b² + 1  делится на a.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116037

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Индукция (прочее) ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109692

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числа Фибоначчи ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109731

Темы:   [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

  Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек. Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97949

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что существует бесконечно много таких пар  (a, b)  натуральных чисел, что  a² + 1  делится на b, а  b² + 1  делится на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107700

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями