Можно ли разбить все целые неотрицательные числа на 1968 непустых классов так, чтобы в каждом классе было хотя бы одно число и выполнялось бы следующее условие: если число m получается из числа n вычёркиванием двух рядом стоящих цифр или одинаковых групп цифр, то и m, и n принадлежат одному классу (например, числа 7, 9339337, 93223393447, 932239447 принадлежат одному классу)?

   Решение

В треугольнике ABC точки A₁, B₁, C₁ – основания высот из вершин A, B, C, точки C_А и C_В – проекции C₁ на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая C_АC_В делит пополам отрезки C₁A₁ и C₁B₁.

   Решение

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

Прислать комментарий

Решение

В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Прислать комментарий

Решение

Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]