Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 113]

Задача 78110

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямые OA и OB перпендикулярны. Найти геометрическое место концов M таких ломаных OM длины 1, которые каждая прямая, параллельная OA или OB, пересекает не более чем в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 98392

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
x² + y² = A,
|x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
x² + y² + z² = C,
|x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что m > n > 1. Найдите m и n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57142

[Окружность Аполлония]

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны две точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония).

Прислать комментарий Решение

Задача 58489

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 86113

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Горский Е.А.

На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 113]