Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.
Все рёбра пирамиды ABCD равны между собой. Нарисуйте изображение пирамиды ABCD , полученное в результате ортогонального проектирования на плоскость, параллельную AB и CD .
Клетчатый квадрат 2×2 накрыт двумя треугольниками. Обязательно ли
а) хоть одна из четырёх его клеток целиком накрыта одним из этих треугольников;
б) в один из этих треугольников можно поместить квадрат со стороной 1?
На прямой l в пространстве последовательно расположены точки A , B и C , причём AB = 10 и BC = 22 . Найдите расстояние между прямыми l и m , если если расстояния от точек A , B и C до прямой m равны 12, 13 и 20 соответственно.
В море плавает предмет, имеющий форму выпуклого многогранника.
Может ли случиться, что 90% его объёма находится ниже уровня воды и при этом больше половины его поверхности находится выше уровня воды?
Пусть
( :
:
) — абсолютные барицентрические координаты
точки X; M — центр масс
треугольника ABC.
Докажите, что
3
= (
-
)
+ (
-
)
+ (
-
)
.
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = и
BL : LC = AN : ND =
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL =
и
KP : PM =
.
Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые,
проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают
сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что
барицентрические координаты точки X равны
(BL : AK : LK).
В таблицу записано девять чисел:
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 98418 |
|
|
В таблицу записано девять чисел:
|
|
Решение |
Задача 97876 |
|
|
В классе 32 ученика. Было организовано 33 кружка, причём каждый кружок состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Доказать, что найдутся такие два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.
|
|
Решение |
Задача 98625 |
|
|
В каждой клетке таблицы размером 4×4 стоит знак "+" или "–". Разрешено одновременно менять знаки на противоположные в любой клетке и во всех клетках, имеющих с ней общую сторону. Сколько разных таблиц можно получить, многократно применяя такие операции?
|
|
|
Решение |
Задача 107856 |
|
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
|
|
|
Решение |
Задача 73695 |
|
|
Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
