- Индукция (412 задач)
- Принцип Дирихле (591 задача)
- Принцип крайнего (488 задач)
- Инварианты и полуинварианты (288 задач)
- Вспомогательная раскраска (161 задача)
- Алгебраические методы (1222 задачи)
- Геометрические методы (354 задачи)
- Методы математического анализа (129 задач)
- Доказательство от противного (398 задач)
- Примеры и контрпримеры. Конструкции (1032 задачи)
- Методы решения задач с параметром (53 задачи)
- Оценка + пример (138 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?
Каковы первые четыре цифры числа 11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.
Докажите, что если p – простое число, то (a + b)p – ap – bp делится на p при любых целых a и b.
В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх – другого?
Задачи Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4212]
Задача 88135 |
|
|
Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них – 30 красных, 20 жёлтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд, одного цвета.
|
|
Решение |
Задача 97928 |
|
|
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых клеток – через b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Решение |
Задача 97997 |
|
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
|
|
|
Решение |
Задача 98646[Сейчас вылетит птичка] |
|
|
В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх – другого?
|
|
Решение |
Задача 102704 |
|
|
Даны точки A(–1, 5) и B(3, –7). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка AB.
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 4212]
