Фильтр
Задачи
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
За круглым вращающимся столом, на котором стоят 8 белых и
7 чёрных чашек, сидят 15 гномов. Они надели 8 белых и 7 чёрных
колпачков. Каждый гном берёт себе чашку, цвет которой совпадает с
цветом его колпачка, и ставит напротив себя, после этого стол
поворачивается случайным образом. Какое наибольшее число совпадений
цвета чашки и колпачка можно гарантировать после поворота стола (гномы
сами выбирают, как сесть, но не знают, как повернётся стол)?
Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?
В комнате находится несколько детей и куча из 2021 конфеты. Каждый из них по очереди подходит к куче, делит количество конфет в ней на количество детей в комнате (включая себя), округляет (если получилось нецелое число), забирает полученное число конфет и покидает комнату. При этом мальчики округляют вверх, а девочки – вниз. Докажите, что суммарное количество конфет у мальчиков, когда все выйдут из комнаты, не зависит от порядка детей в очереди.
Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66575 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66576 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66579 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66581 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66585 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 >> [Всего задач: 21756]
