Фильтр
Задачи
Страница: << 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 >> [Всего задач: 21756]
На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
Дана равнобокая трапеция, сумма боковых сторон которой равна большему основанию. Докажите, что острый угол между диагоналями не больше чем $60^\circ$.
Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству
$$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$
Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
Страница: << 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66591 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66592 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66596 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66600 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66601 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 >> [Всего задач: 21756]
