Фильтр
Задачи
Страница: << 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 >> [Всего задач: 21756]
Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по
три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один
треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек
соответственно?
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство
$P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.
Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.
Страница: << 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66556 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66557 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66558 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66562 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66563 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 >> [Всего задач: 21756]
