Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 >> [Всего задач: 21756]

Задача 78154

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78155

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Для любых чисел a₁ и a₂, удовлетворяющих условиям a₁ ≥ 0, a₂ ≥ 0, a₁ + a₂ = 1, можно найти такие числа b₁ и b₂, что b₁ ≥ 0, b₂ ≥ 0, b₁ + b₂ = 1,
(⁵/₄ – a₁)b₁ + 3(⁵/₄ – a₂)b₂ > 1. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78187

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78197

Тема:

[

Развертка помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 78200

Тема:

[

Центр масс

]

Сложность: 3
Классы: 11

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении $\alpha$ , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении $\beta$ . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 >> [Всего задач: 21756]