Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 >> [Всего задач: 21756]

Задача 78131

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 78132

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78149

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что на плоскости нельзя расположить больше четырёх выпуклых многоугольников так, чтобы каждые два из них имели общую сторону.

Прислать комментарий Решение

Задача 78151

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78152

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если целое n > 2, то (n!)² > nⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 >> [Всего задач: 21756]