Страница:
<< 1437 1438 1439 1440
1441 1442 1443 >> [Всего задач: 21756]
Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC, γ = ∠C. Докажите, что c ≥ (a + b) sin γ/2.
Учитель продиктовал классу задание, которое каждый ученик выполнил в своей тетради. Вот это задание:
Нарисуйте две концентрические окружности радиусов 1 и 10. К малой окружности проведите три касательные так, чтобы их точки пересечения A, B и C лежали внутри большой окружности. Измерьте площадь S треугольника ABC и площади SA, SB и SC трёх образовавшихся криволинейных треугольников с вершинами в точках A, B и C. Найдите SA + SB + SC – S.
Докажите, что у всех учеников (если они правильно выполнили задание) получились
одинаковые результаты.
Квадрат ABCD и окружность пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL – дуги окружности). Докажите, что
а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;
б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.
Точки
P ,
Q ,
R и
S – середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD и
DA выпуклого четырёхугольника
ABCD ,
M – точка внутри этого четырёхугольника, причём
APMS –
параллелограмм. Докажите, что
CRMQ – тоже параллелограмм.
На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём AD = CE.
Докажите, что BD + BE > AB + BC.
Страница:
<< 1437 1438 1439 1440
1441 1442 1443 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
