Страница: << 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109284

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Сфера, описанная около пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна a , а противоположные боковые грани пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109286

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Все плоские углы трёхгранного угла прямые. Докажите, что любое его сечение, не проходящее через вершину, есть остроугольный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109288

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ] [ Тетраэдр и пирамида ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что в любой треугольной пирамиде найдётся вершина, при которой все плоские углы острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109290

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите ребро куба, одна грань которого лежит в плоскости основания правильной треугольной пирамиды, а четыре оставшиеся вершины – на её боковой поверхности, если стороны основания пирамиды равны a , а высота пирамиды равна h .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109291

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Скалярное произведение ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите углы между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1486 1487 1488 1489 1490 1491 1492 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями