Страница: << 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109315

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Касающиеся сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109316

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109318

Темы:   [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Стороны треугольника равны a, b, c. Три шара попарно касаются друг друга и плоскости треугольника в его вершинах. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Биссекторная плоскость и ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109320

Темы:   [ Куб ] [ Сфера, описанная около призмы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиуса R.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями